Ztráta hystereze vs. ztráta vířivými proudy: příčiny, vzorce, rozdíly a příklady
2026-09-30 888

Elektrické stroje, transformátory, induktory a další magnetické komponenty ztrácejí energii ve formě tepla, když jsou jejich jádra opakovaně magnetizována. Tyto magnetické ztráty se obecně nazývají ztráta jádra nebo, zejména pro jádra na bázi železa, ztráta železa. V zjednodušených analýzách se o ztrátě jádra často diskutuje hlavně jako o ztrátě hystereze a ztrátě vířivými proudy. Podrobnější modely ztrát mohou také zahrnovat zbytkové ztráty nebo nadbytečné/anomální ztráty v závislosti na materiálu a metodě modelování. Například TDK odděluje ztrátu ferritových jader na složky hystereze, vířivých proudů a zbytkové složky. Tento článek se zaměřuje na ztráty hystereze a vířivých proudů a vysvětluje jejich příčiny, vzorce, rozdíly a praktické účinky na zahřívání magnetických jader a účinnost.

Katalog

Obrázek 1. Ztráta hystereze a ztráta vířivými proudy v magnetických jádrech

Co je ztráta hystereze?

Ztráta hystereze je energie, která se ztrácí ve formě tepla, když je magnetický materiál opakovaně magnetizován a demagnetizován měnícím se magnetickým polem. Magnetické materiály obsahují oblasti nazývané magnetické domény, a magnetizace se mění prostřednictvím procesů, jako jsou posun doménové stěny a rotace domén.

Jak se mění aplikované magnetické pole, domény, které jsou s polem výhodně zarovnány, mohou růst, jak se doménové stěny pohybují, zatímco jiné domény se mohou otáčet směrem k směru pole. Tyto procesy nejsou dokonale vratné. Doménové stěny mohou být zablokovány nebo přichyceny vadami, hranicemi zrn, vnitřními napětími a dalšími charakteristikami materiálu. K pohybu a přeuspořádání struktury domén je proto zapotřebí energie a část této energie se při snížení nebo obrácení pole neobnoví.

Tato nevratná pohyb doménové stěny a související magnetická reorientace produkuje hysterezní smyčku. Energie ztracená během jednoho úplného cyklu magnetizace je představena oblastí uzavřenou B–H smyčkou. Opakované cyklování tedy způsobuje neustálé zahřívání jádra v transformátorech, motorech, generátorech, induktorech a dalších magnetických komponentech pracujících s alternativními magnetickými poli. [1]

Jak B-H hystereze smyčka vysvětluje ztrátu hystereze

Obrázek 2. B–H hysterezní smyčka ukazující nasycení, zbytkovou tokovou hustotu a koercivní sílu

B–H hysteresis smyčka ukazuje, jak se magnetický materiál chová během celého cyklu magnetizace. Horizontální osa představuje intenzitu magnetického pole H v A/m, zatímco vertikální osa představuje hustotu magnetického toku B v teslech. [1]

Jak H roste, B roste, dokud se materiál nepřiblíží k magnetickému nasycení. Když H klesne na nulu, B obvykle zůstává nad nulou. Tento průsečík na vertikální ose je remanentní hustota toku B_r, také spojená s remanencí nebo retentivitou.

Aby se B snížilo na nulu, musí být aplikováno magnetické pole v opačném směru. Velikost průsečíku na horizontální ose je koercitivní intenzita pole H_c, která se běžně nazývá koercivita. Zvyšování opačného pole dále posouvá materiál k nasycení v opačném směru. Zpětné otočení pole opět uzavírá uzavřenou B–H smyčku.

Oblast uzavřená smyčkou představuje ztrátu hysterézní energie na jednotkový objem během jednoho celého cyklu magnetizace. Může být napsána jako

w_h = ∮ H dB

kde wh je hustota ztráty hysterézní energie na cyklus, v J/m³. Pro opakované identické cykly magnetizace při frekvenci f je odpovídající hustota ztráty hysterézního výkonu

p_h = f w_h

Větší smyčka tedy znamená větší ztrátu hysterézní energie na cyklus, zatímco užší smyčka naznačuje nižší ztrátu hysterézní energie za uvedených provozních podmínek. [1]

Vzorec pro ztrátu hysteréz a faktory, které na ni mají vliv

Ztráta výkonu hysteréz se běžně odhaduje empirickým výrazem typu Steinmetz:

P_h = k_h f B_mⁿ V

kde:

• P_h = celková ztráta výkonu hysteréz, v wattech

• k_h = přizpůsobený koeficient ztráty hysteréz pro daný magnetický materiál a provozní rozsah

• f = frekvence magnetizace, v hertzech

• B_m = maximální hustota magnetického toku, v teslech

• n = přizpůsobený exponent Steinmetz

• V = objem magnetického materiálu, v metrech krychlových

Koeficienty k_h a n jsou empirické přizpůsobené parametry, nikoli univerzální konstanty materiálu. Jejich hodnoty závisí na materiálu, metodě měření, tvaru signálu, teplotě, frekvenčním rozsahu a rozsahu hustoty toku, pro který byl model ztrát přizpůsoben. Proto by měly být používány pouze v relevantním provozním rozsahu.

Modely oddělení ztrát běžně používají hysterézní člen se stejnou obecných závislostí:

p_h = k_h f B_m^α

kde p_h je hustota ztráty výkonu hysteréz a α je experimentálně přizpůsobený exponent.

Pro první rovnici dělíme celkovou ztrátu objemem jádra:

p_h = P_h V = k_h f B_mⁿ

Toto rozlišení je důležité: P_h je celková ztráta hysteréz jádra ve wattech, zatímco p_h je ztráta hysteréz na jednotkový objem, obvykle vyjadřována v W/m³.

Faktory ovlivňující ztrátu hysteréz

Faktor	Účinek na ztrátu hysteréz	Jak snížit ztrátu
Frekvence (f)	Pro pevnou hysterézní smyčku a opakované identické cykly, ztráta výkonu hysteréz přibližně roste v poměru k frekvenci, protože každou sekundu se vyskytuje více cyklů magnetizace.	Použijte materiál vhodný pro stanovenou provozní frekvenci a vyvarujte se zbytečně vysoké provozní frekvenci.
Maximální hustota toku (Bm)	V empirickém modelu typu Steinmetz ztráta hysteréz silně roste s hustotou toku, protože Bm je zvýšena na přizpůsobený exponent n.	Navrhujte magnetický obvod pro odpovídající hustotu toku a vyvarujte se nadměrné magnetické excitace.
Magnetický materiál	Složení materiálu, mikrostruktura, orientace zrn, zpracování a tepelná úprava ovlivňují smyčku B–H a přizpůsobené koeficienty kh a n.	Vyberte magnetický materiál s dostatečně nízkými hysterézními ztrátami pro požadovanou frekvenci, hustotu toku, teplotu a vlnový tvar.
Objem jádra (V)	Celkové hysterézní ztráty Ph se zvyšují s objemem magnetického jádra, když hustota ztrát Ph zůstává nezměněna. Objem jádra nezvyšuje hustotu ztrát nezávisle.	Dimenzujte jádro podle magnetických, tepelných a výkonových požadavků. Nezmenšujte objem pouze za účelem snížení celkových ztrát, protože to může zvýšit hustotu toku nebo posunout jádro k saturaci.

Co jsou ztráty vířivými proudy?

Obrázek 3. Vířivé proudy indukované měnícím se magnetickým tokem v laminovaném jádru

Ztráty vířivými proudy jsou energie ztracená jako teplo, když měnící se magnetický tok indukuje cirkulující elektrické proudy uvnitř vodivého magnetického materiálu. Když se magnetický tok materiálem mění, produkuje indukované napětí uvnitř jádra. Protože jádro samo o sobě může vést elektřinu, toto napětí pohání uzavřené proude v materiálu. Tyto cirkulující proudy se nazývají vířivé proudy.

Když evířivé proudy protékají elektrickou resistencí jádra, produkují rezistivní zahřívání. Část elektrické energie dodané k magnetickému systému je tedy přeměněna na teplo místo toho, aby byla efektivně přenášena. Ztráty vířivými proudy se vyskytují především v vodivých magnetických jádrech vystavených měnícím se magnetickým polím, jako jsou ty, které se používají v transformátorech, motorech, generátorech a induktorech. Čím rychleji a silněji se magnetický tok mění, tím silnější mohou být indukované cirkulující proudy a větší budou výsledné ztráty tepla. [1]

Vzorec pro ztráty vířivými proudy a faktory, které na ně mají vliv

Pro tenký vodivý magnetický plech vystavený rovnoměrné sinusové hustotě magnetického toku, s úplnou penetrací toku, je klasická hustota ztrát vířivými proudy

p_e = π² B_m² f² t² 6ρ

kde:

• p_e = hustota ztrát výkonu vířivými proudy, ve W/m³

• B_m = maximální hustota magnetického toku, v teslách

• f = frekvence, v hertzech

• t = tloušťka vodivého magnetického plechu, v metrech

• ρ = elektrická resistivita materiálu, v ohm-metrech

Odpovídající celkové ztráty výkonu vířivými proudy jsou

P_e = p_e V

kde V je objem magnetického materiálu. Proto,

P_e = p² B_m² f² t² V 6ρ

Pro jiné geometrie, vlnové tvary nebo formulace může být vztah napsán pomocí přizpůsobeného nebo na geometrii závislého koeficientu, například

P_e = k_e B_m² f² t² V ρ

Známé f², B_m², a t²závislosti patří konkrétně tomuto klasickému modelu tenkého plechu. Neměly by být považovány za univerzální rovnici pro vířivé proudy pro každý magnetický materiál nebo pracovní podmínky. Při vyšších frekvencích, nebo když je penetrace toku neúplná, může vlivem kůže, neuniformní rozložení toku, geometrie, rozptýlení materiálu, tvar vlny a dodatečné mechanismy ztrát docházet k odchylkám skutečných ztrát od tohoto jednoduchého vztahu. [2,3]

Faktory ovlivňující ztráty vířivými proudy

Faktor	Účinek na ztráty vířivými proudy	Jak snížit ztrátu
Frekvence f	V klasickém modelu tenkého plechu je hustota ztrát vířivými proudy úměrná f2. Tento vztah platí za předpokladů rovnoměrného sinusového toku a úplné penetrace toku.	Použijte materiál jádra a konstrukci vhodnou pro pracovní frekvenci. Při vyšších frekvencích se často používají materiály s vyšší resistivitou, jako jsou ferity.
Maximální hustota toku Bm	Klasická hustota ztrát vířivými proudy je úměrná Bm2. Vyšší střídavá hustota toku produkuje větší indukované elektrické pole a silnější cirkulující proudy.	Provozujte magnetický obvod při vhodné hustotě toku a vyhněte se zbytečnému vysokému vzrušení.
Elektrická odporová r	V klasickém modelu ztráty klesají s rostoucí odporovou hodnotou, protože vyšší odpor omezuje indukované cirkulující proudy.	Používejte materiály s vhodně vyšší odporovou hodnotou, jako je elektrická ocel nebo ferrit, v závislosti na frekvenci a aplikaci.
Tloušťka plechu t	Klasická hustota ztrát je úměrná t2 pro tenké vodivé plechy pod uvedenými předpoklady. Silnější plechy umožňují větší smyčkové proudy.	Používejte tenčí elektricky izolované laminace ve vodivých magnetických jádrech, aby se omezily trasy eddy proudů.
Objeme jádra V	V ovlivňuje celkové ztráty Pe, ne hustotu ztrát pe. Pokud zůstanou provozní podmínky a pe nezměněny, celkové ztráty rostou úměrně objemu magnetického materiálu.	Vyberte objem jádra podle magnetických, tepelných a výkonových požadavků, spíše než abyste ho snižovali pouze za účelem snížení celkových ztrát.

Další komponenty ztrát jádra a omezení modelu

Rovnice hysterézových ztrát a klasických ztrát eddy proudu v sekcích 3 a 5 jsou užitečné inženýrské aproximace, ale ne vždy popisují úplné měřené ztráty jádra. V podrobnějších modelech oddělení ztrát mohou celkové ztráty jádra zahrnovat hysterézové nebo statické ztráty, klasické ztráty eddy proudu a nadměrné nebo anomální ztráty. Člen nadměrných ztrát představuje dodatečné dynamické ztráty spojené s nevratnými magnetizacemi, které nejsou plně zachyceny jednoduchým modelem hysterézy plus klasického eddy proudu.

Zjednodušené znázornění je tedy:

p_core ≈ p_h + p_e + p_excess

kde p_h je hustota hysterézových ztrát, p_e je hustota klasických ztrát eddy proudu, a p_excess je hustota nadměrných nebo anomálních ztrát. V závislosti na materiálu a metodě modelování mohou výrobci nebo výzkumníci používat odlišnou terminologii nebo další přizpůsobené termíny.

Rovnice v sekcích 3 a 5 by měly být také používány pouze v rámci podmínek, pro které jsou platné. Důležitá omezení zahrnují:

• Tvar vlny: Rovnice typu Steinmetz a klasické rovnice eddy proudu jsou běžně založeny na sinusoidalním nebo jinak specifikovaném vzrušení. PWM, obdélníkové a zkreslené vlny mohou produkovat různé ztráty.

• Frekvenční rozsah: Přizpůsobené koeficienty a jednoduché závislosti na frekvenci nemusí zůstat platné mimo měřený nebo specifikovaný frekvenční rozsah.

• Teplota: Magnetické vlastnosti, elektrická odporová hodnota, permeabilita a měřené ztráty jádra mohou změnit s teplotou.

• Povrchový efekt a neúplné proniknutí toku: Při vyšších frekvencích se indukované proudy mohou koncentrovat blízko povrchů, takže klasické f² a t² vztahy nemusí více platit přesně.

• Neuniformní rozložení toku: Vzduchové mezery, geometrie, spoje, rohy, umístění vinutí a místní saturace mohou produkovat prostorově neuniformní tok a další lokalizované ztráty.

• Zpracování materiálu: Orientace zrn, žíhání, mechanické napětí, řezání, razení, potahování a další výrobní procesy mohou změnit magnetické chování a měřené ztráty.

Pro praktický design by se proto měly upřednostňovat měřené data o ztrátách od výrobce nebo validovaný model materiálu, pokud je dostupný, zejména při vysoké frekvenci, vysoké hustotě toku, zvýšené teplotě nebo s nesinusovým vzrušením.

Ztráta hysterézy vs ztráta eddy proudu: Klíčové rozdíly

Porovnání	Ztráta hysterézy	Ztráta eddy proudu
Příčina	Způsobena opakovanými změnami magnetizace v magnetickém materiálu.	Způsobena elektrickými proudy indukovanými vnímavým magnetickým materiálem měnícím se magnetickým tokem.
Fyzikální mechanismus	Změny magnetizace prostřednictvím procesů, jako je posun doménových stěn a rotace domén. Nevratný pohyb doménových stěn, připoutání a související magnetické procesy ztrácí energii během každého cyklu.	Indukované cirkulující proudy procházejí konečným elektrickým odporem magnetického materiálu a produkují Jouleovo zahřívání.
Závislost na frekvenci	Pro pevnou amplitudu hustoty toku v zjednodušeném modelu oddělení ztrát je hysterézový člen přibližně úměrný f.	Podle klasického modelu tenkého plechu se sinusovým tokem a úplným pronikáním toku je ztráta vířivými proudy úměrná f2.
Závislost na materiálu	Silně ovlivněno magnetickými vlastnostmi, včetně koercivity, tvaru hysterézní smyčky, složení, mikrostruktury, orientace zrna, napětí a tepelného zpracování.	Silně ovlivněno elektrickou vodivostí, magnetickými vlastnostmi, geometrií a frekvenčně závislým pronikáním toku.
Vliv tloušťky laminace	Zjednodušený hysterézní člen nemá žádnou t2 závislost na tloušťce. Nicméně řezání, mechanické napětí, tepelné zpracování, povrchové úpravy a změny mikrostruktury spojené s procesem laminování mohou stále měnit měřené ztráty v hysteréze.	V klasickém modelu tenkého plechu je ztráta vířivými proudy úměrná t2. Tenčí elektricky izolované laminace snižují velikost oběhových cest elektrického proudu a tím pádem snižují klasické ztráty vířivými proudy.
Hlavní přístup ke snížení	Použijte magnetický materiál s nízkými ztrátami hysterézy pro požadovaný provozní rozsah a vyhněte se zbytečně vysoké hustotě toku.	Použijte tenčí izolované laminace, magnetické materiály s vyššími odpory nebo jiné konstrukce, které omezují cesty vířivých proudů.

Příklady reálného života ztrát hysterézy a vířivých proudů

Tyto příklady ukazují, jak frekvence, hustota toku, odolnost materiálu a konstrukce jádra ovlivňují kontrolu ztrát jádra v praktických zařízeních.

Jádra transformátorů 50/60 Hz

Výkonové transformátory pracující na 50 nebo 60 Hz běžně používají laminovanou elektrickou ocel orientovanou na zrna, protože její magnetické vlastnosti jsou dobře přizpůsobeny toku, který sleduje preferovaný směr válcování. Alternující tok opakovaně magnetizuje jádro, což produkuje ztrátu hysterézy, zatímco měnící se tok také indukuje vířivé proudy v vodivé oceli. Tenčí elektricky izolované laminace omezují tyto cesty proudu a snižují klasické ztráty vířivými proudy. Oba mechanismy přispívají k ztrátám v prázdném chodu transformátoru a ohřívání.

Jádra rotačních strojů

Motory a generátory běžně používají laminovanou elektrickou ocel neorientovanou na zrna, protože magnetický tok v rotačních strojích mění směr uvnitř jádra, namísto aby zůstal v jednom preferovaném směru. V jádrech statorů motorů a generátorů opakovaná magnetizace produkuje ztrátu hysterézy, zatímco časově se měnící tok indukuje vířivé proudy. Tenčí izolované laminace se používají k omezení těchto proudů a k limitaci vnitřního ohřívání. Ztráty v jádru tak přispívají ke zvýšení teploty a snižují celkovou účinnost stroje.

Ferritová jádra v měničích napájení s vysokou frekvencí

Spínané napájecí zdroje pracují na frekvencích mnohem vyšších než normální napájecí systémy 50/60 Hz. V této oblasti mohou klasické ztráty vířivými proudy nabývat na významu v vodivých magnetických materiálech. Ferrity jsou široce používány, protože jejich vysoká elektrická vodivost silně potlačuje cirkulující vířivé proudy. Jejich složení je také vybíráno tak, aby poskytovalo přijatelné celkové ztráty jádra v zamýšleném rozsahu frekvencí, hustotě toku a teplotě. [1]

Technické odkazy

[1] TDK Electronics AG. „Ferrity a příslušenství – Obecné – Definice.“ TDK Electronics, říjen 2022.

[2] Mezinárodní elektrotechnická komise. „Magnetické materiály – Část 2: Metody měření magnetických vlastností elektrické oceli v pásech a plechách pomocí Epsteinova rámu.“ IEC, 25. června 2008. IEC 60404-2:1996+AMD1:2008 CSV, vydání 3.1.

[3] Mezinárodní elektrotechnická komise. „Magnetické materiály – Část 3: Metody měření magnetických vlastností elektrické oceli v pásech a plechách pomocí jednoplechového testeru.“ IEC, 8. listopadu 2022. IEC 60404-3:2022, vydání 3.0.

[4] thyssenkrupp Electrical Steel GmbH. „powercore®.“ thyssenkrupp Steel.

[5] thyssenkrupp Steel Europe AG. „powercore® – Elektrická ocel neorientovaná na zrna.“ thyssenkrupp Steel.

[6] voestalpine Stahl GmbH. „isovac® – Elektrická ocel, Elektrická mobilita.“ voestalpine.